삼차, 사차함수 그래프의 특징&미분가능성_난이도 상

최고차항의 계수가 $1$ 인 삼차함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $|f(x)|$ 가 미분가능하지 않은 $x$ 의 값은 $1$ 개 뿐이다.

(나) 함수 $|xf(x)|$ 는 실수 전체의 집합에서 미분가능하고, 함수 $y=|xf(x)|$ 의 그래프는 $x$ 축과 서로 다른 두 점에서 만난다.

함수 $f(x)$ 의 극댓값이 $4$ 일 때, $f(5)$ 의 값을 구하시오.

정답 $20$