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함수의 극한&미분가능성_난이도 상 (2017년 4월 교육청 가형 30번) 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

함수의 극한&미분가능성_난이도 상 (2017년 4월 교육청 가형 30번)

수악중독 2017. 4. 13. 00:19

최고차항의 계수가 11 인 다항함수 f(x)f(x)g(x)=xf(x)f(x)g(x)=x-\dfrac{f(x)}{f'(x)} 가 다음 조건을 만족시킨다.


(가) 방정식 f(x)=0f(x)=0 의 실근은 0022 뿐이고 허근은 존재하지 않는다.

(나) limx2(x2)3f(x)\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{(x-2)^3}{f(x)} 이 존재한다.

(다) 함수 g(x)x\left | \dfrac{g(x)}{x} \right |x=54x=\dfrac{5}{4} 에서 연속이고 미분가능하지 않다.


함수 g(x)g(x) 의 극솟값을 kk 라 할 때, 27k27k 의 값을 구하시오.