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(이과) 방정식과 미분_난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

(이과) 방정식과 미분_난이도 상

수악중독 2017. 5. 21. 00:25

방정식 x+tanx=0x+ \tan x=0 의 해 중에서 최소의 양수를 α\alpha 라 할 때, 함수 f(x)f(x)f(x)={sinxsinx+xcosx(0<x<α)p(x=0)f(x) = \left \{ \begin{array}{cl} \dfrac{\sin x}{\sin x + x \cos x} & (0<|x|<\alpha) \\ p & (x=0) \end{array}\right . 으로 정의하자. 자연수 kk 에 대하여 방정식 f(x)=ktanxf(x)=k \tan x 의 서로 다른 실근의 개수를 aka_k 라 할 때, k=1nak=33\sum \limits_{k=1}^n a_k = 33 이다. 20(p+n)20(p+n) 의 값을 구하시오. (단, pp 는 상수이고, nn 은 자연수이다.)