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(이과) 평균변화율과 미분계수_난이도 상 본문

(9차) 미적분 II 문제풀이/미분

(이과) 평균변화율과 미분계수_난이도 상

수악중독 2017.03.26 03:27

함수 $f(x) = \left \{ \begin{array}{ll}\ln (x+1) & (-1<x<0) \\ \dfrac{x}{x^2+1}&(x \ge 0) \end{array} \right .$ 과 실수 $a$ 에 대하여 $$f(a)-f(t)=f'(t)(a-t)$$ 를 만족시키는 서로 다른 실수 $t$ 의 개수를 $g(a)$ 라 하자. <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?


ㄱ. $g \left ( \sqrt{3} \right ) =1$

ㄴ. $\lim \limits_{x \to \sqrt{3}^-} g(a) =\lim \limits_{x \to \sqrt{3}^+} g(a)$

ㄷ. 함수 $g(a)$ 가 불연속인 서로 다른 실수 $a$ 의 개수는 $3$ 이다.


① ㄴ           ② ㄱ, ㄴ           ③ ㄱ, ㄷ           ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ






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