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벡터의 내적 활용_난이도 상(2016년 11월 수능 가형 29번) 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/벡터

벡터의 내적 활용_난이도 상(2016년 11월 수능 가형 29번)

수악중독 2016. 11. 19. 01:00

한 모서리의 길이가 44 인 정사면체 ABCD\rm ABCD 에서 삼각형 ABC\rm ABC 의 무게중심을 O\rm O, 선분 AD\rm AD 의 중점을 P\rm P 라 하자. 정사면체 ABCD\rm ABCD 의 한 면 BCD\rm BCD 위의 점 Q\rm Q 에 대하여 두 벡터 OQ\overrightarrow{\rm OQ}OP\overrightarrow{\rm OP} 가 서로 수직일 때, PQ\left | \overrightarrow{\rm PQ} \right | 의 최댓값은 qp\dfrac{q}{p} 이다. p+qp+q 의 값을 구하시오. (단, p,  qp, \; q 는 서로소인 자연수이다.)