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벡터 내적의 최대최소_난이도 상 (2016년 10월 교육청 가형 29번) 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/벡터

벡터 내적의 최대최소_난이도 상 (2016년 10월 교육청 가형 29번)

수악중독 2016. 10. 12. 23:10

좌표공간에서 두 점 A(0,  0,  2),     B(2,  4,  2)\rm A(0, \; 0, \; 2),  \;\; B(2, \; 4,\; -2) 에 대하여 두 점 P,  Q\rm P, \; Q 가 다음 조건을 만족시킨다.


(가) OAOP=0,    OP=3\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OP} = 0, \;\; \left | \overrightarrow{\rm OP} \right | = 3

(나) ABBQ=0,    BQ=2\overrightarrow{\rm AB} \cdot \overrightarrow{\rm BQ}=0, \;\; \left | \overrightarrow{\rm BQ} \right | =2


OPAQ\overrightarrow{\rm OP} \cdot \overrightarrow{\rm AQ} 의 최댓값이 a+b5a+b\sqrt{5} 일 때, 두 유리수 a,  ba, \; b 에 대하여 abab 의 값을 구하시오. (단, O\rm O 는 원점이다.)