유리함수의 그래프_난이도 중 (2016년 8월 대구교육청 나형 28번)

유리함수 $f(x)=\dfrac{bx+c}{x+a}$ ( $a, \;b, \;c$ 는 상수) 가 다음 조건을 만족시킨다.

(가) 함수 $y=f(x)$ 의 그래프는 점 $(0, \;1)$ 에 대하여 대칭이다.

(나) $f(-4)=0$ 

함수 $y=f(x)$ 의 그래프 위의 제1사분면 위의 점 $\rm P$ 에서 $x$ 축, $y$ 축에 내린 수선의 발을 각각 $\rm A, \; B$ 라 할 때, $\overline{\rm AP} + \overline{\rm BP}$ 의 최솟값은 $m$ 이다. $10m$ 의 값을 구하시오.

정답 $50$