절대부등식_산술&기하평균_난이도 중 (2016년 3월 교육청 나형 17번)

두 양수 $a, \; b$ 에 대하여 한 변의 길이가 $a+b$ 인 정사각형 $\rm ABCD$ 의 네 변 $\rm AB, \; BC, \; DC, \; DA$ 를 각각 $a:b$ 로 내분하는 점을 $\rm E, \;F, \;G, \;H$ 라 하고, 선분 $\rm FH$ 의 중점을 $\rm M$ 이라 하자. 그림은 위의 설명과 같이 그린 한 예이다.

<보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은?

ㄱ. $\overline{\rm FM}=\overline{\rm GM}$

ㄴ. $\triangle {\rm EFM} \ge \triangle{\rm FGM}$

ㄷ. $\overline{\rm FH}=6\sqrt{2}$ 일 때, 삼각형 $\rm FGM$ 의 넓이의 최댓값은 $9$  이다.

① ㄱ          ② ㄷ          ③ ㄱ, ㄷ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

정답 ⑤