수학1_행렬과 그래프_행렬의 거듭제곱_난이도 중

행렬 \(A=\left ( \matrix{0 & 1 \\ -1 & 1} \right )\) 에 대하여 자연수 $m,\;n$ 은 다음 조건을 만족시킨다.

 

(가) $A^m=A^n$

(나) $m,\; n$ 은 $100$ 이하의 서로 다른 자연수이다.

 

$|m-n|$ 의 최댓값을 $p$, 최솟값을 $q$ 라 할 때, $p+q$ 의 값을 구하여라.

 

 

정답 $102$