수학1_행렬과 그래프_역행렬의 존재여부_난이도 중

좌표평면 위에 점 \({\rm P}(x, \; y)\; (-1 \leq x \leq 1,\; -1 \leq y \leq 1)\) 이 있다. 곡선 \(y=x^2+1\) 위의 점 중에서 \(y\) 축에 있지 않은 임의의 점을 \(\left ( a,\; a^2+1 \right )\) 이라 하자. 점 \({\rm P}(x, \;y)\) 와 점 \(\left ( a,\; a^2+1 \right )\) 에 대하여 행렬 \(\left ( \matrix {x & y \\ a & a^2+1} \right )\) 이 역행렬을 가질 때, 점 \(\rm P\) 가 나타내는 도형의 넓이는?

① \(2\)          ② \(\dfrac{5}{2}\)         ③ \(3\)          ④ \(\dfrac{7}{2}\)          ⑤ \(4\)

정답 ③

위의 영역이 그려지는 상황을 동영상으로 확인하면 다음과 같다.

다음은 이 문제를 다른 방법으로 풀어본 것이다.