수학1_수열의 극한_극한의 활용_난이도 중

자연수 $n$ 에 대하여 그림과 같이 두 점 ${\rm A}_n (n, \;0), \; {\rm B}_n (0, \; n+1)$ 이 있다. 삼각형 $\rm A_{\it n}B_{\it n}$ 에 내접하는 원의 중심을 ${\rm C}_n$ 이라 하고, 두 점 $\rm B_{\it n}$ 과 $\rm C_{\it n}$ 을 지나는 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 $\rm P_{\it n}$ 이라 하자. $\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{\overline{\rm OP_{\it n}}}{n}$ 의 값은? (단, $\rm O$ 는 원점이다.)

① $\dfrac{\sqrt{2}-1}{2}$          ② $\sqrt{2}-1$          ③ $2-\sqrt{2}$

④ $\dfrac{\sqrt{2}}{2}$              ⑤ $2\sqrt{2}-2$

정답 ②