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기하와 벡터_벡터의 내적_벡터의 수직과 내적_난이도 상 본문

(9차) 기하와 벡터 문제 풀이/벡터

기하와 벡터_벡터의 내적_벡터의 수직과 내적_난이도 상

수악중독 2014. 7. 29. 00:01

그림과 같이 점 \(\rm O\) 를 중심으로 하고 길이가 \(4\) 인 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하는 반원이 있다. 이 반원의 내분에 \(\overline{\rm AB}=1\) 인 점 \(\rm C\) 를 잡고, 삼각형 \(\rm ABC\) 의 내접원의 중심을 \(\rm O'\) 이라 하자. 선분 \(\rm AO'\) 의 연장선과 선분 \(\rm BC\) 의 교점을 \(\rm N\), 반원과의 교점을 \(\rm P\) 라 하고, 선분 \(\rm BC\) 의 중점을 \(\rm M\), 선분 \(\rm AM\) 의 연장선과 선분 \(\rm BP\) 의 교점을 \(\rm Q\) 라 하자. \(\overrightarrow{\rm AB}=\overrightarrow{b}, \; \overrightarrow{\rm AC}=\overrightarrow{c} \) 라 하면 \(\overrightarrow{\rm AM}=x \left ( \overrightarrow{b}+\overrightarrow{c} \right ),\; \overrightarrow{\rm AN} \cdot \overrightarrow{\rm BQ}=y,\; \overrightarrow{\rm AQ}=z \overrightarrow{\rm AM}\) 이 성립할 때, \(10(x+y+z)\) 의 값은?

① \(17\)          ② \(19\)          ③ \(21\)          ④ \(23\)          ⑤  \(25\)

 




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