기하와 벡터_벡터의 합_꼬리에 꼬리를 무는 벡터의 합_난이도 상

\(\overline{\rm AB}=1,\; \overline{\rm BC}=3\) 이고, \(\angle \rm B=90^{\rm o}\) 인 직각삼각형 \(\rm ABC\) 가 있다. \((x-5)^2+(y-5)^2=10\) 인 두 실수 \(x, \;y\) 에 대하여 \(\rm P\) 가 \(\overrightarrow{\rm BP}=\dfrac{x \overrightarrow{\rm AB}+ y \overrightarrow{\rm AC}}{x+y}\) 를 만족시킬 때, \(\left | \overrightarrow{\rm AP} \right | ^2\) 의 최댓값은 \(\dfrac{q}{p}\) 이다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

 

정답 \(161\)