기하와 벡터_벡터의 합_꼬리에 꼬리를 무는 벡터의 합_난이도 상

$\overline{\rm AB}=1,\; \overline{\rm BC}=3$ 이고, $\angle \rm B=90^{\rm o}$ 인 직각삼각형 $\rm ABC$ 가 있다. $(x-5)^2+(y-5)^2=10$ 인 두 실수 $x, \;y$ 에 대하여 $\rm P$ 가 $\overrightarrow{\rm BP}=\dfrac{x \overrightarrow{\rm AB}+ y \overrightarrow{\rm AC}}{x+y}$ 를 만족시킬 때, $\left | \overrightarrow{\rm AP} \right | ^2$ 의 최댓값은 $\dfrac{q}{p}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p, \;q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

 

 

정답 $161$