기하와 벡터_평면의 방정식_난이도 상

좌표공간에 두 개의 구 \[ S_1 \;:\; x^2+y^2+(z-3)^2=1,\;\;\; S_2 \;:\; x^2+y^2+(z+3)^2=4\] 가 있다. 점 \({\rm P} \left ( \dfrac{1}{2}, \; \dfrac{\sqrt{3}}{6}, \; 0 \right )\) 을 포함하고, \(S_1\) 과 \(S_2\) 에 동시에 접하는 평면을 \(\alpha\) 라 하자. 점 \({\rm Q} \left ( k, \; -\sqrt{3}, \; 2 \right )\) 가 평면 \(\alpha\) 위의 점일 때, \(120k\) 의 값을 구하시오.

정답 \(40\)