기하와 벡터_이차곡선_쌍곡선의 정의_난이도 중

포물선 $y^2=4(x-3)$ 위에 있지 않은 점 ${\rm P}(s,\;t)$ 에서 이 포물선에 그은 두 접선이 이루는 각의 크기가 $45^{\rm o}$ 일 때, 점 $\rm P$ 가 나타내는 도형을 $C$ 라 하자. 도형 $C$ 위의 임의의 점 $\rm P$ 와 $x$ 축 위의 두 점 ${\rm F}(k, \;0),\; {\rm F'}(-k,\;0)$ 에 대하여 항상 $\left | \overline{\rm PF} - \overline{\rm PF'} \right | =2a$ 가 성립할 때, $a^2+k^2$ 의 값을 구하시오. (단, $k>0, \;a>0$)

 

 

정답 $24$