수학1_수열의 극한_무한대/무한대_난이도 상

자연수 \(n\) 에 대하여 두 점 \({\rm P}_{n-1}, \; {\rm P}_n\) 이 함수 \(y=x^2\) 의 그래프 위의 점일 떄, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 다음 규칙에 따라 정한다.

 

(가) 두 점 \({\rm P}_0, \; \rm P_1\) 의 좌표는 각각 \((0, \;0),\;(1, \;1)\) 이다.

(나) 점 \({\rm P}_{n+1}\) 은 점 \({\rm P}_n\) 을 지나고 직선 \({\rm P}_{n-1} {\rm P}_n\) 에 수직인 직선과 함수 \(y=x^2\) 의 그래프의

      교점이다. (단, \({\rm P}_n\) 과 \({\rm P}_{n+1}\) 은 서로 다른 점이다.)

 

\(l_n = \overline{{\rm P}_{n-1} {\rm P}_n}\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{l_n}{n}\) 의 값은?

① \(2\sqrt{3}\)          ② \(2\sqrt{2}\)          ③ \(2\)          ④ \(\sqrt{3}\)          ⑤ \(\sqrt{2}\)

 

 

정답 ②