수학1_도형과 무한등비급수_난이도 최하

그림과 같이 한 변의 길이가 \(1\) 인 정사각형 \(\rm A_1 B_1 C_1 D_1\) 내부에 합동인 \(4\) 개의 직각삼각형의 넓이의 합과 정사각형 \(\rm A_2 B_2 C_2 D_2\) 의 넓이가 같도록 만들고, 정사각형 \(\rm A_2 B_2 C_2 D_2\) 내부에 같은 방법으로 정사각형 \(\rm A_3 B_3 C_3 D_3\) 를 만든다. 이와 같은 과정을 한없이 반복하여 만들어진 정사각형 \({\rm A}_n {\rm B}_n {\rm C}_n {\rm D}_n\) 의 넓이를 \(S_n\) 이라 할 때, 무한급수 \(\sum \limits_{n=1}^{\infty} S_n\) 의 값은?

 

① \(2\)          ② \(\dfrac{9}{4}\)          ③ \(\dfrac{5}{2}\)          ④ \(\dfrac{11}{4}\)          ⑤ \(3\)         

 

 

정답 ①