수학1_도형과 무한등비급수_난이도 최하

그림과 같이 한 변의 길이가 $1$ 인 정사각형 $\rm A_1 B_1 C_1 D_1$ 내부에 합동인 $4$ 개의 직각삼각형의 넓이의 합과 정사각형 $\rm A_2 B_2 C_2 D_2$ 의 넓이가 같도록 만들고, 정사각형 $\rm A_2 B_2 C_2 D_2$ 내부에 같은 방법으로 정사각형 $\rm A_3 B_3 C_3 D_3$ 를 만든다. 이와 같은 과정을 한없이 반복하여 만들어진 정사각형 ${\rm A}_n {\rm B}_n {\rm C}_n {\rm D}_n$ 의 넓이를 $S_n$ 이라 할 때, 무한급수 $\sum \limits_{n=1}^{\infty} S_n$ 의 값은?

 

① $2$          ② $\dfrac{9}{4}$          ③ $\dfrac{5}{2}$          ④ $\dfrac{11}{4}$          ⑤ $3$         

 

 

정답 ①