수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 중

자연수 $n$ 에 대하여 점 ${\rm P}_n$ 이 $x$ 축 위의 점일 때, 점 ${\rm P}_{n+1}$ 을 다음 규칙에 따라 정한다.

 

(가) 점 ${\rm P}_1$ 의 좌표는 $a_1 ,\; 0) \; (0 <a_1 <2)$ 이다.

(나) 점 ${\rm P}_n$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 직선 $y=-x+2$ 와 만나는 점을

      ${\rm A}_n$ 이라고 한다.

(다) 점 ${\rm A}_n$ 을 지나고 $x$ 축에 평행한 직선이 직선 $y=4x+4$ 와 만나는 점을

      ${\rm B}_n$ 이라 한다.

(라) 점 ${\rm B}_n$ 을 지나고 $y$ 축에 평행한 직선이 $x$ 축과 만나는 점을 ${\rm C}_n$ 이라 한다.

(마) 점 ${\rm C}_n$ 을 $y$ 축에 대하여 대칭이동한 점을 ${\rm P}_{n+1}$ 이라 한다.

 점 ${\rm P}_n$ 의 $x$ 좌표를 $a_n$ 이라 할 때, $\lim \limits_{n \to \infty} a_n$ 의 값은?

 

① $\dfrac{2}{9}$          ② $\dfrac{1}{3}$          ③ $\dfrac{4}{9}$          ④ $\dfrac{5}{9}$          ⑤ $\dfrac{2}{3}$         

 

 

정답 ⑤