수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 중

자연수 \(n\) 에 대하여 점 \({\rm P}_n\) 이 \(x\) 축 위의 점일 때, 점 \({\rm P}_{n+1}\) 을 다음 규칙에 따라 정한다.

 

(가) 점 \({\rm P}_1\) 의 좌표는 \(a_1 ,\; 0) \; (0 <a_1 <2)\) 이다.

(나) 점 \({\rm P}_n\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 직선 \(y=-x+2\) 와 만나는 점을

      \({\rm A}_n\) 이라고 한다.

(다) 점 \({\rm A}_n\) 을 지나고 \(x\) 축에 평행한 직선이 직선 \(y=4x+4\) 와 만나는 점을

      \({\rm B}_n\) 이라 한다.

(라) 점 \({\rm B}_n\) 을 지나고 \(y\) 축에 평행한 직선이 \(x\) 축과 만나는 점을 \({\rm C}_n\) 이라 한다.

(마) 점 \({\rm C}_n\) 을 \(y\) 축에 대하여 대칭이동한 점을 \({\rm P}_{n+1}\) 이라 한다.

 점 \({\rm P}_n\) 의 \(x\) 좌표를 \(a_n\) 이라 할 때, \(\lim \limits_{n \to \infty} a_n\) 의 값은?

 

① \(\dfrac{2}{9}\)          ② \(\dfrac{1}{3}\)          ③ \(\dfrac{4}{9}\)          ④ \(\dfrac{5}{9}\)          ⑤ \(\dfrac{2}{3}\)         

 

 

정답 ⑤