미적분과 통계기본_함수의 연속_함성합수의 연속_난이도 중

함수 $f(x)$ 는 구간 $(-1,\;1]$ 에서 $f(x)=(x-1)(2x-1)(x+1)$ 이고, 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)=f(x+2)$ 이다. $a>1$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 가 $g(x)=\left\{ {\begin{array}{ll}{x\,\,\,\left( {x \ne 1} \right)}\\{a\,\,\,\left( {x = 1} \right)}\end{array}} \right.$ 일 때, 합성함수 $(f\circ g)(x)$ 가 $x=1$ 에서 연속이다. $a$ 의 최솟값을 구하여라.

 

정답 $\dfrac{5}{2}$