미적분과 통계기본_함수의 극한_극한의 활용_난이도 상

좌표평면 위에 있는 두 점 ${\rm O}(0,\;0),\;\;{\rm A}(2, \;0)$ 과 직선 $y=2$ 위를 움직이는 점 ${\rm P}(t,\;2)$ 가 있다. 선분 $\rm AP$ 와 직선 $y=\dfrac{1}{2}x$ 가 만나는 점을 $\rm Q$ 라 하자. $\triangle {\rm QOA}$ 의 넓이가 $\triangle {\rm POA}$ 의 넓이의 $\dfrac{1}{3}$ 일 때, $t$ 의 값을 $t_1$, $\dfrac{1}{2}$ 일 때 $t$ 의 값을 $t_2$, $\cdots$, $\dfrac{n}{n+2}$ 일 때 $t$ 의 값을 $t_n$ 이라 하면, $\lim \limits_{n \to \infty} t_n$ 의 값을 구하여라.

 

정답 $4$