미적분과 통계기본_함수의 극한_극한의 활용_난이도 상

그림과 같이 \(y\) 축 위의 점 \((0,\;a)\) 에서 수직으로 만나고 있는 두 직선 \[l\;:\;2x+y-a=0,\;\;\; m\;:\; x-2y+2a=0\] 이 있다. 중심이 \((p, \;q)\) 이고 두 직선 \(l,\;m\) 과 직선 \(y=-1\) 로 둘러싸인 삼각형에 내접하는 원에 대하여 \(\lim \limits_{a\to +0} p\) 의 값은?

 

① \(\dfrac{\sqrt{5}-3}{4}\)          ② \(\dfrac{\sqrt{5}-3}{2}\)          ③ \(\dfrac{-\sqrt{5}-3}{4}\)          ④ \(\dfrac{-\sqrt{5}-3}{2}\)          ⑤ \(-3\)

 

정답 ①