기하와 벡터_벡터 내적의 기하학적 의미_난이도 상

그림과 같이 평면 위에 정삼각형 $\rm ABC$ 와 선분 $\rm AC$ 를 지름으로 하는 원 $\rm O$ 가 있다. 선분 $\rm BC$ 의 점 $\rm D$ 를 $\angle \rm DAB = \dfrac{\pi}{15}$ 가 되도록 정한다. 점 $\rm X$ 가 원 $\rm O$ 위를 움직일 때, 두 벡터 $\overrightarrow{\rm AD},\; \overrightarrow{\rm CX}$ 의 내적 $\overrightarrow{\rm AD} \cdot \overrightarrow{\rm CX}$ 의 값이 최소가 되도록 하는 점 $\rm X$ 를 점 $\rm P$ 라 하자. $\angle {\rm ACP}= \dfrac{q}{p} \pi$ 일 때, $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p$와 $q$ 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 $17$