기하와 벡터_벡터 내적의 기하학적 의미_난이도 상

그림과 같이 평면 위에 정삼각형 \(\rm ABC\) 와 선분 \(\rm AC\) 를 지름으로 하는 원 \(\rm O\) 가 있다. 선분 \(\rm BC\) 의 점 \(\rm D\) 를 \(\angle \rm DAB = \dfrac{\pi}{15}\) 가 되도록 정한다. 점 \(\rm X\) 가 원 \(\rm O\) 위를 움직일 때, 두 벡터 \(\overrightarrow{\rm AD},\; \overrightarrow{\rm CX}\) 의 내적 \(\overrightarrow{\rm AD} \cdot \overrightarrow{\rm CX}\) 의 값이 최소가 되도록 하는 점 \(\rm X\) 를 점 \(\rm P\) 라 하자. \(\angle {\rm ACP}= \dfrac{q}{p} \pi\) 일 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\)와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.)

 

정답 \(17\)