기하와 벡터_평면의 방정식_점과 평면 사이의 거리_난이도 상

공간 위에 \( \overline{\rm AB}=\sqrt{5} ,\; \overline{\rm BC}=\sqrt{10} ,\; \overline{\rm CA} = \sqrt{13}\) 를 만족하는 세 점 \(\rm A,\;B,\;C\) 가 있다. 선분 \(\rm AB\) 를 지름으로 하는 구를 \(S_1\), 선분 \(\rm BC\) 를 지름으로 하는 구를 \(S_2 \), 선분 \(\rm CA\) 를 지름으로 하는 구를 \(S_3\) 라고 할 때, \(S_1 ,\; S_2 ,\; S_3\) 의 교점으로부터 평면 \(\rm ABC\) 까지의 거리가 \(\dfrac{q}{p}\) (단, \(p, \;q\) 는 서로소인 정수) 라고 한다. \(p+q\) 의 값을 구하시오. 

정답 \(13\)