기학와 벡터_벡터_벡터의 내적_난이도 상

좌표공간에서 네 점 $\rm A_0 ,\; A_1 ,\; A_2 ,\; A_3$ 이 다음 조건을 만족시킨다.

(가) $\left | \overrightarrow{\rm A_0 A_2} \right | = \left | \overrightarrow{\rm A_1 A_3} \right |=2$

(나) $\dfrac{1}{2} \overrightarrow{\rm A_0 A_3} \cdot \left ( \overrightarrow {\rm A_0 A_{\it k}} - \dfrac{1}{2} \overrightarrow{\rm A_0 A_3} \right ) = \cos \dfrac{3-k}{3}\pi \;\; (k=1,\;2,\;3)$

$\left | \overrightarrow{\rm A_1 A_2} \right |$ 의 최댓값을 $M$ 이라 할 때, $M^2$ 의 값을 구하시오. 

정답 8