미적분과 통계기본_미분_접선의 방정식_난이도 중

닫힌 구간 $[0,\;2]$ 에서 정의된 함수 $f(x)=ax(x-2)^2\;\; \left ( a> \dfrac{1}{2} \right )$ 에 대하여 곡선 $y=f(x)$ 와 직선 $y=x$ 의 교점 중 원점 $\rm O$ 가 아닌 점을 $\rm A$ 라 하자. 점 $\rm P$ 가 원점으로부터 점 $\rm A$ 까지 곡선 $y=f(x)$ 위를 움직일 때, 삼각형 $\rm OAP$ 의 넓이가 최대가 되는 점 $\rm P$ 의 $x$ 좌표가 $\dfrac{1}{2}$ 이다. 상수 $a$ 의 값은?

① $\dfrac{5}{4}$          ② $\dfrac{4}{3}$          ③ $\dfrac{17}{12}$          ④ $\dfrac{3}{2}$          ⑤ $\dfrac{19}{12}$

정답 ②