미적분과 통계기본_다항함수의 미분법_난이도 중

그림과 같이 곡선 \(y=x^2\) 과 양수 \(t\) 에 대하여 세 점 \({\rm O}(0,\;0),\;\; {\rm A}(t,\;0),\;\; {\rm B} \left ( t,\; t^2 \right ) \) 을 지나는 원 \(C\) 가 있다. 원 \(C\) 의 내부와 부등식 \(y \le x^2\) 이 나타내는 영역의 공통부분의 넓이를 \(S(t)\) 라 할 떄, \(S'(1)=\dfrac{p \pi +q}{4}\) 이다.

\(p^2 +q^2\) 의 값을 구하시오. (단, \(p,\;q\) 는 정수이다.)

 

정답 13