미적분과 통계기본_다항함수의 미분법_난이도 중

그림과 같이 곡선 $y=x^2$ 과 양수 $t$ 에 대하여 세 점 ${\rm O}(0,\;0),\;\; {\rm A}(t,\;0),\;\; {\rm B} \left ( t,\; t^2 \right )$ 을 지나는 원 $C$ 가 있다. 원 $C$ 의 내부와 부등식 $y \le x^2$ 이 나타내는 영역의 공통부분의 넓이를 $S(t)$ 라 할 떄, $S'(1)=\dfrac{p \pi +q}{4}$ 이다.

$p^2 +q^2$ 의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 정수이다.)

 

정답 13