기하와 벡터_이차곡선_포물선의 정의_난이도 중

그림과 같이 좌표평면에서 꼭짓점이 원점 $\rm O$ 이고 초점이 $\rm F$ 인 포물선과 점 $\rm F$ 를 지나고 기울기가 $1$ 인 직선이 만나는 두 점을 각각 $\rm A,\;B$ 라 하자. 선분 $\rm AF$ 를 대각선으로 하는 정사각형의 한 변의 길이가 $2$ 일 때, 선분 $\rm AB$ 의 길이는 $a+b\sqrt{2}$ 이다. $a^2 +b^2$ 의 값을 구하시오. (단, $a,\; b$ 는 정수이다.)

정답 128