기하과 벡터_이차곡선_접선의 방정식_접점이 주어진 경우_난이도 중

아래 그림과 같이 쌍곡선 ${\displaystyle \frac{x^2}{4}}-y^2 =1$ 과 점 ${\rm P} \left ( \sqrt{5},\;{\displaystyle \frac{1}{2}} \right )$ 에서 만나는 타원 ${\displaystyle \frac{x^2}{a^2}}+{\Large \frac {y^2}{b^2}} =1$ 이 있다 점 $\rm P$ 를 접점으로 하는 쌍곡선의 접선과 타원의 접선이 서로 수직으로 만날 때, $b^2 = {\displaystyle \frac{q}{p}}$ 이다. $p+q$ 의 값을 구하시오. (단, $p,\;q$ 는 서로소인 자연수이다.)
 

 

정답 9