미적분과 통계기본_확률_확률의 극한_난이도 중

양궁대회에 참가한 어떤 선수가 활을 쏘아 과녁의 $10$점 부분을 명중시킨 다음 다시 활을 쏘아 $10$점 부분을 명중시킬 확률이 $\dfrac{8}{9}$ 이고, $10$점 부분을 명중시키지 못한 다음 다시 $10$점 부분을 명중시키지 못할 확률이 $\dfrac{1}{5}$ 이다. 이 선수가 반복하여 계속 활을 쏜다고 할 때, $n$ 번째에 $10$점 부분을 명중시킬 확률을 $p_n$ 이라 하자. 이때, $\lim \limits_{n \to \infty} p_n$ 의 값은?

① $\dfrac{14}{27}$          ② $\dfrac{17}{27}$          ③ $\dfrac{25}{41}$          ④ $\dfrac{32}{41}$         ⑤ $\dfrac{36}{41}$          

정답 ⑤