미적분과 통계기본_확률_확률의 극한_난이도 중

주머니 속에 $1$ 부터 $5$ 까지의 자연수가 각각 쓰여진 크기가 같은 $5$ 개의 공이 들어 있다. 주머니에서 한 개의 공을 꺼내 그 공에 쓰여진 수를 확인한 후 다시 주머니에 넣는 일을 $n$ 번 반복하여 얻어진 $n$ 개의 수의 합이 짝수일 확률을 $p_n$ 이라 하자. 이때, $\lim \limits_{n \to \infty} p_n$ 의 값은?

① $\dfrac{2}{5}$          ② $\dfrac{3}{5}$          ③ $\dfrac{1}{2}$          ④ $\dfrac{1}{3}$          ⑤ $\dfrac{2}{3}$  

정답 ③