미적분과 통계기본_함수의 극한_0/0꼴_난이도 중

연속함수 $f(x)$ 가 $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{f(x)}{x} = \lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x-1} =a$ 를 만족할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? (단, $a \ne -1$ 인 상수이다.)

 

ㄱ. $\lim \limits_{x \to 1} \dfrac{f(x)}{x^3 -1} = \dfrac{a}{3}$           ㄴ.  $\lim \limits_{x \to 0} \dfrac{x-f(x)}{x+f(x)} = \dfrac{1-a}{1+a}$

ㄷ. 방정식 $f(x)=0$ 은 열린구간 $(0,\;1)$ 에서 적어도 한 개의 실근을 갖는다.

 

① ㄱ          ② ㄷ           ③ ㄱ, ㄴ          ④ ㄴ, ㄷ          ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ

 

 

정답 ③