미적분과 통계기본_미분_극대와 극소_난이도 중

\(a>1\) 일 때, 함수 \(f(x)=2x^3 -2(a+1)x^2 +6ax-4a+2\) 에 대하여 방정식 \(f(x)=0\) 의 한 실근을 \(b\) 라 하자. 다음은 두 수 \(a,\;b\) 의 크기를 비교하는 과정이다.

\(f'(x)=\;\;(가)\;\;\) 이고 \(a>1\) 이므로

\(f(x)\) 는 \(x=1\) 에서 \((나)\) 을 가진다.

그런데 \(f(1)<0\) 이고 \(f(b)=0\) 이므로 \( a \; (다) \; b\) 이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

	(가)	(나)	(다)
①	\[6(x+a)(x+1)\]	극솟값	\[>\]
②	\[6(x+a)(x+1)\]	극솟값	\[<\]
③	\[6(x-a)(x-1)\]	극솟값	\[>\]
④	\[6(x-a)(x-1)\]	극댓값	\[<\]
⑤	\[6(x-a)(x-1)\]	극댓값	\[>\]

 

정답 ④