미적분과 통계기본_미분_극대와 극소_난이도 중

$a>1$ 일 때, 함수 $f(x)=2x^3 -2(a+1)x^2 +6ax-4a+2$ 에 대하여 방정식 $f(x)=0$ 의 한 실근을 $b$ 라 하자. 다음은 두 수 $a,\;b$ 의 크기를 비교하는 과정이다.

$f'(x)=\;\;(가)\;\;$ 이고 $a>1$ 이므로

$f(x)$ 는 $x=1$ 에서 $(나)$ 을 가진다.

그런데 $f(1)<0$ 이고 $f(b)=0$ 이므로 $a \; (다) \; b$ 이다.

위의 과정에서 (가), (나), (다)에 알맞은 것은?

	(가)	(나)	(다)
①	$6(x+a)(x+1)$	극솟값	$>$
②	$6(x+a)(x+1)$	극솟값	$<$
③	$6(x-a)(x-1)$	극솟값	$>$
④	$6(x-a)(x-1)$	극댓값	$<$
⑤	$6(x-a)(x-1)$	극댓값	$>$

 

정답 ④