미적분과 통계기본_함수의 연속성_합성함수의 연속&불연속_난이도 중

함수 $f(x)=x-[x]$ 와 $\{ x\; \vert \; 1 \le x \le 4\}$ 에서 정의된 세 함수 $g_1 (x)=x,\;\; g_2 (x)=x^2 ,\;\; g_3 (x)= \log \left ( 1+x^2 \right )$ 이 있다. 함성함수 $y=f \left ( g_i (x) \right ) \;\; (i=1,\;2,\;3)$ 의 불연속점의 개수를 $a_i$ 라 할 때, $a_1 ,\; a_2 ,\; a_3$ 의 대소 관계를 옳게 나타낸 것은? (단, $[x]$ 는 $x$ 보다 크지 않은 최대의 정수이다.)

① $a_1 < a_2 < a_3$          ② $a_1 < a_3 < a_2$          ③ $a_2 < a_1 < a_3$
④ $a_3 < a_2 < a_1$          ⑤  $a_3 < a_1 < a_2$  

정답 ⑤