미적분과 통계기본_함수의 연속&불연속_난이도 중

다항함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 다음과 같이 정의하자. $g\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{ll}{\dfrac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{x}}&{\left( {x \ne 0} \right)}\\{f\left( 0 \right)}&{\left( {x = 0} \right)}\end{array}} \right.$이 때, 함수 $g(x)$ 가 $x=0$ 에서 연속이 되도록 하는 함수 $f(x)$ 를 <보기>에서 모두 고른 것은?

ㄱ. $f(x)=x$          ㄴ. $f(x)=x^3 +5x+5$          ㄷ. $f(x)=(x+1)^{10} -9x$

① ㄱ          ② ㄴ           ③ ㄷ          ④ ㄱ, ㄴ           ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤