수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 상

어떤 놀이 기구는 길이가 $10 \rm m$ 인 $\overline {\rm AB}$ 를 지름으로 하는 반원 모양의 호를 따라 다음 <규칙>에 의해 움직이도록 만들어졌다.

먼저, [그림 1] 에서와 같이 반원에서 중심 $\rm O$ 로부터 지면과 수직인 방향에 위치한 $\rm C$ 지점에서 $\rm B$ 방향으로 $10^o$ 만큼 움직여 $\rm P_1$ 지점에 도달한 후, 방향을 바꾸어 $\rm A$ 방향으로 $20^o$ 만큼 움직여 $\rm P_2$ 지점에 도달한다. 이후에 다시 방향을 바꾸어 $\rm B$ 방향으로 $30^o$ 만큼 움직여 $\rm P_3$ 지점에 도달한다. 이와 같이 움직여 놀이기구가 점 $\rm B$에 도달하면 일단 멈춘다.
다음으로 [그림 2] 에서와 같이 동작 규칙이 바뀌어 $\rm B$ 지점으로부터 $\rm A$ 방향으로 호 $\widehat {\rm AB}$ 길이의 $\dfrac{9}{10}$ 만큼 움직여 $\rm Q_1$ 에 도달한 후, 방향을 바꾸어 호 $\widehat {\rm Q_1 B}$ 길이의 $\dfrac{9}{10}$ 만큼 움직여 $\rm Q_2$ 에 도달한다. 이와 같이 방향을 바꾸면서 직전 운동거리의 $\dfrac{9}{10}$ 만큼 움직임을 계속하여 반복한다.

이와 같이 $\rm C$ 지점을 출발한 놀이 기구가 호를 따라 한없이 계속하여 움직일 때, 움직이 거리의 총합은?

 

① $87.5\pi\;(\rm m)$          ② $90\pi\;(\rm m)$          ③ $92.5\pi\;(\rm m)$         
④ $95\pi\;(\rm m)$             ⑤ $97.5\pi\;(\rm m)$

정답 ①