수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 상

어떤 놀이 기구는 길이가 \(10 \rm m\) 인 \(\overline {\rm AB}\) 를 지름으로 하는 반원 모양의 호를 따라 다음 <규칙>에 의해 움직이도록 만들어졌다.

먼저, [그림 1] 에서와 같이 반원에서 중심 \(\rm O\) 로부터 지면과 수직인 방향에 위치한 \(\rm C\) 지점에서 \(\rm B\) 방향으로 \(10^o\) 만큼 움직여 \(\rm P_1\) 지점에 도달한 후, 방향을 바꾸어 \(\rm A\) 방향으로 \(20^o\) 만큼 움직여 \(\rm P_2\) 지점에 도달한다. 이후에 다시 방향을 바꾸어 \(\rm B\) 방향으로 \(30^o\) 만큼 움직여 \(\rm P_3\) 지점에 도달한다. 이와 같이 움직여 놀이기구가 점 \(\rm B\)에 도달하면 일단 멈춘다.
다음으로 [그림 2] 에서와 같이 동작 규칙이 바뀌어 \(\rm B\) 지점으로부터 \(\rm A\) 방향으로 호 \(\widehat {\rm AB}\) 길이의 \(\dfrac{9}{10}\) 만큼 움직여 \(\rm Q_1\) 에 도달한 후, 방향을 바꾸어 호 \(\widehat {\rm Q_1 B}\) 길이의 \(\dfrac{9}{10}\) 만큼 움직여 \(\rm Q_2\) 에 도달한다. 이와 같이 방향을 바꾸면서 직전 운동거리의 \(\dfrac{9}{10}\) 만큼 움직임을 계속하여 반복한다.

이와 같이 \(\rm C\) 지점을 출발한 놀이 기구가 호를 따라 한없이 계속하여 움직일 때, 움직이 거리의 총합은?

 

① \(87.5\pi\;(\rm m)\)          ② \(90\pi\;(\rm m)\)          ③ \(92.5\pi\;(\rm m)\)         
④ \(95\pi\;(\rm m)\)             ⑤ \(97.5\pi\;(\rm m)\)

정답 ①