수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 중

좌표평면에서 점 $(3,\;0)$ 을 중심으로 하고 반지름의 길이가  $3$ 인 원을  $\rm O_1$ 이라 하고, $x$ 축을 직선 $l_1$ 이라 하자. 직선 $l_1$ 을 원점을 중심으로 $45^o$ 만큼 회전시킨 직선을 $l_2$ 라 하고, 직선 $l_2$ 와 원 $\rm O_1$ 의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 $\rm )_2$ 라 할 때, 두 원 $\rm O_1 ,\; O_2$ 의 공통부분의 넓이를 $S_1$ 이라 하자. 직선 $l_2$ 를 원점을 중심으로 하여 $45^o$ 만큼 회전시킨 직선을 $l_3$ 이라 하고, 직선 $l_3$ 과 원 $\rm O_2$ 의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 $\rm O_3$ 이라 할 때, 두 원 $\rm O_2 ,\; O_3$ 의 공통부분의 넓이를 $S_2$ 라 하자. 직선 $l_3$ 을 원점을 중심으로 하여 $45^o$ 만큼 회전시킨 직선을 $l_4$ 라 하고, 직선 $l_4$ 와 원 $\rm O_3$ 의 두 교점을 지름의 양 끝점으로 하는 원을 $\rm O_4$ 라 할 때, 두 원 $\rm O_3 ,\; O_4$ 의 공통부분의 넓이를 $S_3$ 이라 하자.

 

이와 같은 과정을 계속하여 $n$ 번째 얻은 부분의 넓이를 $S_n$ 이라 할 때, $\sum \limits_{n=1}^{\infty} S_n$ 의 값은?

① $6(\pi -1)$          ② $7(\pi -1)$          ③ $8(\pi -1)$
④ $9(\pi -1)$          ⑤ $10(\pi -1)$

정답 ④