수학1_수열의 극한_도형과 무한등비급수_난이도 상

 

오른쪽 그림과 같이 원점 $\rm O$ 와 점 ${\rm A}_0 (10,\;0)$ 에 대하여 제 $1$ 사분면 위에 $\overline {\rm OA_0}$ 를 한 변으로 하는 정삼각형 $\rm OA_0 A_1$ 을 만들고 $\overline {\rm A_0 A_1}$ 을 $1:2$ 로 내분하는 점을 $\rm B_1$ 이라 한다. 또, $\triangle \rm OA_0 A_1$ 밖에 $\overline{\rm A_1 B_1}$ 을 한 변으로 하는 정삼각형 $\rm A_1 B_1 A_2$ 를 만들고 $\overline {\rm A_1 A_2}$ 를 $1:2$ 로 내분하는 점을 $\rm B_2$ 라 한다. 이와 같은 과정을 한없이 반복하면 점 $\rm A_{\it n}$ 은 점 $(a,\;b)$ 에 한없이 가까워진다. 이때 $a$ 의 값을 구하시오.

정답 13