수학1_수열의 극한_극한의 활용_무한대/무한대 꼴_난이도 중

좌표평면에서 직선 $y=2x$ 위의 점들 중 제$1$사분면에 있는 격자점을 원점 $\rm O$ 에 가까운 쪽부터 $\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 , \cdots$ 라 하고 $y=\dfrac{1}{2} x$ 위의 점들 중 제$1$사분면에 있는 격자점을 $\rm O$ 에 가까운 쪽부터 $\rm B_1 , \; B_2 ,\; B_3 ,\; \cdots$ 이라 하자. 삼각형 ${\rm OA}_k{\rm B}_k$ 의 넓이를 $S_k \;\; (k=1,\;2,\;3,\; \cdots)$ 라 하고 $\alpha = \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{S_1 +S_2 +S_3 + \cdots + S_n}{n^3}$ 일 때, $60 \alpha$ 의 값을 구하시오.
(단, 격자점이란 $x$ 좌표, $y$ 좌표가 모두 정수인 점을 뜻한다.)

정답 30