수학1_수열의 극한_극한의 활용_무한대/무한대 꼴_난이도 중

좌표평면에서 직선 \(y=2x\) 위의 점들 중 제\(1\)사분면에 있는 격자점을 원점 \(\rm O\) 에 가까운 쪽부터 \(\rm A_1 , \; A_2 , \; A_3 , \cdots\) 라 하고 \(y=\dfrac{1}{2} x\) 위의 점들 중 제\(1\)사분면에 있는 격자점을 \(\rm O\) 에 가까운 쪽부터 \(\rm B_1 , \; B_2 ,\; B_3 ,\; \cdots \) 이라 하자. 삼각형 \({\rm OA}_k{\rm B}_k\) 의 넓이를 \(S_k \;\; (k=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 라 하고 \(\alpha = \lim \limits_{n \to \infty} \dfrac{S_1 +S_2 +S_3 + \cdots + S_n}{n^3}\) 일 때, \(60 \alpha\) 의 값을 구하시오.
(단, 격자점이란 \(x\) 좌표, \(y\) 좌표가 모두 정수인 점을 뜻한다.)

정답 30