수학I_수열의 극한_점화식과 극한_난이도 상

$a,\;b$ 가 양수일 때, 이차방정식 $x^2 -2ax-b=0$ 과 수열 $\left \{ x_n \right \}$ 이 다음을 만족한다.

(가) 이차방정식 $x^2 -2ax-b=0$ 은 서로 다른 두 실근 $\alpha,\;\beta$ 를 갖는다. (단, $\alpha <\beta$ )
(나) $x_1 =1,\;x_{n+1} = \sqrt {2ax_n +b}\;\;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)$ 로 정의된 수열 $\left \{ x_n \right \}$ 은
      수렴한다.  

다음 중 $\lim \limits_{n \to \infty } {x_n}$ 의 값을 나타내는 것은?

① $-\alpha$          ② $-\beta$          ③ $-\alpha \beta$           ④ $\alpha$          ⑤ $\beta$

정답 ⑤