수학I_수열의 극한_점화식과 극한_난이도 상

\(a,\;b\) 가 양수일 때, 이차방정식 \(x^2 -2ax-b=0\) 과 수열 \(\left \{ x_n \right \}\) 이 다음을 만족한다.

(가) 이차방정식 \(x^2 -2ax-b=0\) 은 서로 다른 두 실근 \( \alpha,\;\beta\) 를 갖는다. (단, \(\alpha <\beta\) )
(나) \(x_1 =1,\;x_{n+1} = \sqrt {2ax_n +b}\;\;(n=1,\;2,\;3,\;\cdots)\) 로 정의된 수열 \(\left \{ x_n \right \}\) 은
      수렴한다.  

다음 중 \(\lim \limits_{n \to \infty } {x_n} \) 의 값을 나타내는 것은?

① \(-\alpha\)          ② \(-\beta\)          ③ \(-\alpha \beta \)           ④ \(\alpha\)          ⑤ \(\beta\)

정답 ⑤