수학I_수열의 극한_무한등비급수의 수렴조건_난이도 중

다음과 같이 두 개의 무한등비수열이 있다.

          $x + a,\;\;{\left( {x + a} \right)^2},\;\;{\left( {x + a} \right)^3},\;\; \cdots ,\;\;{\left( {x + a} \right)^{n - 1}},\;\; \cdots$
          $ax + 1,\;\;{\left( {ax + 1} \right)^2},\;\;{\left( {ax + 1} \right)^3},\;\; \cdots ,\;\;{\left( {ax + 1} \right)^{n - 1}},\;\; \cdots$

 

$\sum\limits_{n = 1}^\infty  {{{\left( {x + a} \right)}^n}}$ 과 $\sum\limits_{n = 1}^\infty  {{{\left( {ax + 1} \right)}^n}}$ 이 모두 수렴하도록 하는 $x$ 의 값이 존재하기 위한 양수 $a$ 의 값의 범위는 $p<a<q$ 이다. $p+q$ 의 값은?

① $2$          ② $3$          ③ $4$          ④ $5$          ⑤ $6$ 

정답 ①