수학I_수열의 극한_무한등비급수의 수렴조건_난이도 중

다음과 같이 두 개의 무한등비수열이 있다.

          \(x + a,\;\;{\left( {x + a} \right)^2},\;\;{\left( {x + a} \right)^3},\;\; \cdots ,\;\;{\left( {x + a} \right)^{n - 1}},\;\; \cdots \)
          \(ax + 1,\;\;{\left( {ax + 1} \right)^2},\;\;{\left( {ax + 1} \right)^3},\;\; \cdots ,\;\;{\left( {ax + 1} \right)^{n - 1}},\;\; \cdots \)

 

\(\sum\limits_{n = 1}^\infty  {{{\left( {x + a} \right)}^n}} \) 과 \(\sum\limits_{n = 1}^\infty  {{{\left( {ax + 1} \right)}^n}} \) 이 모두 수렴하도록 하는 \(x\) 의 값이 존재하기 위한 양수 \(a\) 의 값의 범위는 \(p<a<q\) 이다. \(p+q\) 의 값은?

① \(2\)          ② \(3\)          ③ \(4\)          ④ \(5\)          ⑤ \(6\) 

정답 ①