수악중독

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킬 때, $f(-1)$ 의 값은? (가) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $2 \{f(x)\}^2f'(x)=\{f(2x+1)\}^2f'(2x+1)$ 이다.(나) $f \left ( - \dfrac{1}{8} \right ) = 1, \;\; f(6)=2$ ① $ \dfrac{\sqrt[3]{3}}{6}$ ② $ \dfrac{\sqrt[3]{3}}{3}$ ③ $ \dfrac{\sqrt[3]{3}}{2}$ ④ $ \dfrac{2\sqrt[3]{3}}{3}$ ⑤ $ \dfrac{5\sqrt[3]{3}}{6}$ 정답 ④

최고차항의 계수가 $\dfrac{1}{2}$ 이고 최솟값이 $0$ 인 사차함수 $f(x)$ 와 함수 $g(x)=2 x^4 e^{-x}$ 에 대하여 합성함수 $h(x)=(f \circ g)(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) 방정식 $h(x)=0$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $4$ 이다.(나) 함수 $h(x)$ 는 $x=0$ 에서 극소이다.(다) 방정식 $h(x)=8$ 의 서로 다른 실근의 개수는 $6$ 이다. $f'(5)$ 의 값을 구하시오. (단, $\lim \limits_{x \to \infty} g(x)=0$) 정답 $30$

미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음의 등식을 만족시킬 때, $f(1)$ 의 값을 구하시오.$$\displaystyle \int_0^x f(t) \; dt = x^3 - 3x^2 +x + \int_0^x tf(x-t)dt, \;\; f(0)=1$$ 정답 $e-6$

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $-1 \le x \le 1 $ 일 때 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 이다. (단, $a, \; b, \; c, \; d$ 는 상수)(나) $x \ge 1$ 일 때 $2f(x)-2f(x-1)=f'(x)$ 이다.(다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(-x)=0$ 이다. $f(1)=2e^2$ 일 때, $\displaystyle \int_{-2}^2 | f(x) | \; dx = pe^2+qe^4$ ($p, \;q$ 는 유리수)이다. $p+q$ 의 값은? ① $8$ ② $10$ ③ $12$ ④ $14$ ⑤ $16$ 정답 ①

함수 \(f(x)\) 가 \[f(\cos x)=\sin 2x + \tan x\;\; \left ( 0

함수 \(f(x)\)는 다음 두 조건을 만족한다. (가) \(f(0)=0,\; f(1)=1,\;f~'(0)={\Large \frac{1}{3}},\;f~'(1)=2\) (나) 구간 \((0,\;1)\)에서 \(f~'(x)>0,\;f~''(x)>0\) 함수 \(f(x)\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 하고, \(g(x)\) 의 이계도함수가 존재할 때, 정적분 \[\int_0^1 {\left| {{{g''\left( {g\left( x \right)} \right)} \over {f~'\left( {g\left( x \right)} \right)}}} \right|} \;dx\] 의 값을 구하시오. 정답 2.5