(이과) 합성함수의 미분&부분적분_난이도 상

실수 전체의 집합에서 미분가능한 함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. 

(가) $-1 \le x \le 1$ 일 때 $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$ 이다. (단, $a, \; b, \; c, \; d$ 는 상수)

(나) $x \ge 1$ 일 때 $2f(x)-2f(x-1)=f'(x)$ 이다.

(다) 모든 실수 $x$ 에 대하여 $f(x)+f(-x)=0$ 이다.

$f(1)=2e^2$ 일 때, $\displaystyle \int_{-2}^2 | f(x) | \; dx = pe^2+qe^4$ ($p, \;q$ 는 유리수)이다. $p+q$ 의 값은?

① $8$          ② $10$          ③ $12$         ④ $14$          ⑤ $16$ 

정답 ①