수악중독

미분가능한 함수 $f(x)$ 에 대하여 함수 $g(x)$ 를 $g(x) = \displaystyle \int_{-x}^x f(t) \; dt$ 라 하자. 두 함수 $f(x)$ 와 $g(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $x

함수 \(f(x)= x^4 -16x^2\) 에 대하여 다음 조건을 만족시키는 모든 정수 \(k\) 값의 제곱의 합을 구하시오. (가) 구간 \((k, \;k+1)\) 에서 \(f'(x)

함수 \(f(x)=x^3-(a+2)x^2+ax\) 에 대하여 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \( \left ( t, \; f(t) \right )\) 에서의 접선의 \(y\) 절편을 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 열린 구간 \((0,\;5)\) 에서 증가할 때, \(a\) 의 최솟값을 구하시오. 정답 \(13\)

함수 \(f(x)=x^3+6x^2+15|x-2a|+3\) 이 실수 전체의 집합에서 증가하도록 하는 실수 \(a\) 의 최댓값은? ① \(-\dfrac{5}{2}\) ② \(-2\) ③ \(-\dfrac{3}{2}\) ④ \(-1\) ⑤ \(-\dfrac{1}{2}\) 정답 ①

함수 \(f(x)=e^{\frac{1}{x}}\) 에 대한 설명 중 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) ㄱ. \(y=1\) 은 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프의 점근선의 방정식이다. ㄴ. 두 구간 \((-\infty, \;0),\;(0,\; \infty)\) 에서 함수 \(f(x)\) 는 감소한다. ㄷ. 두 구간 \( \left ( - \infty, \; -\dfrac{1}{2} \right ), \; ( 0, \; \infty )\) 에서 함수 \(y=f(x)\) 의 그래프는 아래로 볼록하다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ③

양수 \(a\) 에 대하여 함수 \(f(x)=ax^2+2\cos x\) 가 오직 하나의 극값을 갖도록 하는 \(a\) 의 범위는? ① \(0

다음은 함수의 증가, 감소를 이용하여 두 수 \(2004^{2005}\) 와 \(2005^{2004}\) 의 대소 관계를 알아보는 과정이다. (단, \(e\) 는 자연로그의 밑이다.) 함수 \(f(x)=x^{\frac{1}{x}} \;\;(x>0)\) 에 대하여 \(x>e\) 일 때, \(f'(x)\) [ (가) ] \(0\) 이므로 \(f(2004)\) [ (나) ] \(f(2005)\) 따라서 \(2004^{2005}\) [ (다) ] \(2005^{2004}\) 위의 (가), (나), (다)에 알맞은 부등호를 순서대로 적은 것은? ① \(>,\; >, \;>\) ② \(>,\; \) ⑤ \(, \;

최고차항의 계수가 \(1\) 인 삼차함수 \(f(x)\) 의 역함수를 \(g(x)\) 라 할 때, \(g(x)\) 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) \(g(1)=2\) (나) \(\lim \limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-1}{g(x)+1}=f'(2)\) \(f(5)\) 의 값은? ① \(28\) ② \(30\) ③ \(32\) ④ \(34\) ⑤ \(36\) 정답 ①

함수 \(f(x)=ax^3 +(a-2)x^2 +(a-2)x +3\) 에 대하여 의 설명 중 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? ㄱ. \(-1

삼차함수 \(f(x)=x^3 -3ax^2 +3(a+2)x+1\) 의 그래프와 직선 \(y=t\) 의 교점의 개수를 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 모든 실수 \(t\) 에서 연속이 되게 하는 정수 \(a\) 의 개수는? ① \(0\) ② \(1\) ③ \(2\) ④ \(3\) ⑤ \(4\) 정답 ⑤