수악중독

연속함수 \(f(x)\) 가 \(f(x)+f(-x)=x^2 -1\) 을 성립시킬 때, \(\displaystyle \int _{-1}^{1} f(x) dx\) 의 값은? ① \(-\dfrac{2}{3}\) ② \(-\dfrac{1}{3}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\) 정답 ①

함수 \(f(x)=\displaystyle \int _0^x \dfrac{1}{a+x^2} dt\)에 대하여 상수 \(a\) 가 \(f(a)=\dfrac{1}{2}\) 을 만족시킬 때, \(\displaystyle \int _0^a \dfrac{e^{f(x)}}{a+x^6} dx \) 의 값은? ① \(\dfrac{\sqrt{e}-1}{2}\) ② \(\sqrt{e}-1\) ③ \( 1 \) ④ \(\dfrac{\sqrt{e}+1}{2}\) ⑤ \(\sqrt{e}+1\) 정답 ②

\(x>0\) 에서 연속인 함수 \(f(x)\)가 \(f(1)=2\)이고, 모든 양수 \(a,\;b\)에 대하여 \(\displaystyle \int _a^{ab}{f\left( x \right)dx = \displaystyle \int _1^b {f\left( x \right)dx} } \)를 만족할 때, \(f \left ({\dfrac{1}{2}} \right ) \)의 값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(1\) ④ \(2\) ⑤ \(4\) 정답 ⑤

정답 3π [Calculus/AP Calculus] - 사이클로이드

자연수 \(n\) 에 대하여 \(f_n (x)= \displaystyle \int x(x+1)^n dx,\;\; f_n (-1) =0\) 일 때, \(\sum \limits _{n=1}^{6} f_n (1)\) 의 값을 구하시오.