수악중독

함수 \(f(x)=\dfrac{x-\frac{1}{2}}{\left ( x^2 -2x+2 \right )^2 } \) 에 대한 설명으로 옳은 것만을 보기에서 있는 대로 고른 것은? ㄱ. 곡선 \(y=f(x)\) 위의 점 \(\left ( 1,\; \dfrac{1}{2} \right )\) 에서의 접선과 원점 사이의 거리는 \(\dfrac{\sqrt{2}}{4}\) 이다. ㄴ. 함수 \(f(x)\) 의 최솟값은 \(-\dfrac{1}{8}\) 이다. ㄷ. 방정식 \(f(x)-f(10)=0\) 의 서로 다른 실근의 개수는 \(2\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤

곡선 \(y=x(x+1)^4\) 에서 \(x\) 좌표가 \(t \; (t>0)\) 인 점을 \(\rm A\) 라 하자. 점 \(\rm B\) 가 곡선 \(y=\dfrac{4}{x}\; (x

좌표평면 위에 점 \({\rm A}(0,\;2)\) 가 있다. \(0

한 변의 길이가 \(6\) 인 정사면체 \(\rm A-BCD\) 의 변 \(\rm AB,\; AC, \; AD\) 위에 꼭짓점 \(\rm A\) 로부터 같은 거리에 있는 점 \(\rm P, \; Q, \;R\) 을 잡아 면 \(\rm BCD\) 에 내린 수선의 발을 각각 \(\rm P',\; Q',\;R'\) 이라 하자. 삼각기둥 \(\rm PQR-P'Q'R'\) 의 부피의 최댓값을 \(V\) 라고 할 때, \(V^2\) 의 값을 구하시오.정답 128

모든 모서리의 길이가 \(3\) 인 정사각뿔에 내접하는 직육면체의 부피의 최댓값은? ① \(2 \sqrt{2}\) ② \(3 \sqrt{2}\) ③ \(4 \sqrt{2}\) ④ \(5 \sqrt{2}\) ⑤ \(6 \sqrt{2}\) 정답 ①

아래 그림과 같이 삼차함수 \(y=x^2 (3-x)\) 의 그래프와 직선 \(y=mx\) 가 제 \(1\)사분면 위의 서로 다른 두 점 \(\rm P, \; Q\) 에서 만난다. 이 때, 세 점 \(\rm A(3,\;0),\; P, \;Q\) 를 꼭짓점으로 하는 \(\triangle \rm APQ\) 의 넓이가 최대가 되게 하는 양수 \(m\) 에 대하여 \(10m\) 의 값을 구하시오. 정답 15

미분가능한 두 함수 \(f(x)\) 와 \(g(x)\) 의 그래프는 \(x=a\) 와 \(x=b\) 에서 만나고, \(a

함수 \(f(x)=-3x^4 +4(a-1)x^3 +6ax^2 \;\;(a>0)\) 과 실수 \(t\) 에 대하여, \(x \le t\) 에서 \(f(x)\) 의 최댓값을 \(g(t)\) 라 하자. 함수 \(g(t)\) 가 실수 전체의 집합에서 미분가능하도록 하는 \(a\) 의 최댓값은? ① \(1\) ② \(2\) ③ \(3\) ④ \(4\) ⑤ \(5\) 정답 ①

그림과 같이 좌표평면 위에 네 점 \(\rm O(0,\;0),\;\;A(8,\;0),\;\; B(8,\;8),\;\;C(0,\;8)\) 을 꼭짓점으로 하는 정사각형 \(\rm OABC\) 와 한 변의 길이가 \(8\) 이고 네 변이 좌표축과 평행한 정사각형 \(\rm PQRS\) 가 있다. 점 \(\rm P\) 가 점 \((-1,\;-6)\) 에서 출발하여 포물선 \(y=-x^2 +5x\) 를 따라 움직이도록 정사각형 \(\rm PQRS\) 를 평행이동시킨다. 평행이동시킨 정사각형과 정사각형 \(\rm OABC\)가 겹치는 부분의 넓이의 최댓값을 \(\dfrac{q}{p}\) 라 할 때, \(p+q\) 의 값을 구하시오. (단, \(p\) 와 \(q\) 는 서로소인 자연수이다.) 정답 527

그림과 같이 곡선 \(y=x^3\) 위에서 원점과 점 \({\rm A} (2, \; 8)\) 사이를 움직이는 점 \(\rm P\) 가 있다. 이 때 어두운 부분의 넓이가 최소가 될 때 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는? ① \(\dfrac{1}{\sqrt{3}}\) ② \(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\) ③ \(\dfrac{1}{3}\) ④ \(\dfrac{2}{3}\) ⑤ \(\sqrt{3}\) 정답 ② 이 문제는 미분을 이용해서도 풀 수 있습니다. 원점과 점 \(\rm A\) 를 연결한 직선과 곡선 \(y=x^3\) 으로 둘러싸인 부분의 넓이는 일정하기 때문에 삼각형 \(\rm OAP\) 의 넓이가 최대가 될 때가 어두운 두 부분의 넓이의 합이 최소가 될 때입니다. 따라서 직선 \(\..