수악중독

\(X=\left\{1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}\)의 공집합이 아닌 부분집합 중 연속하는 두 수를 포함하지 않는 것의 개수는? ① 10 ② 15 ③ 20 ④ 25 ⑤ 30 정답 ③

\(5^3\)개의 작은 정육면체를 쌓아 새로운 \(5\times 5\times 5\) 정육면체를 만든다. 이 도형의 선을 따라 갈라서 만들 수 있는 육면체 중에서 정육면체가 아닌 것의 개수를 구하시오. 정답 3150

양의 정수 \(n\)에 대하여 \( \left ( 4x^3 - {\dfrac{1}{2x^2}} \right)^n \)을 전개했을 때 상수항이 존재하도록 하는 \(n\)의 최솟값을 구하고, 그 때의 상수항을 구하시오. 정답 n=5, 상수항=-20

집합 \( A=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6\right\}\)에 대하여 \(f=f^{-1} \)가 성립하도록하는 함수 \(f\; : \; A \rightarrow A\)의 개수를 구하시오. (단, \(f^{-1} \)는 \(f\) 의 역함수이다.) 정답 76

전체집합 \(U=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5,\;6,\;7 \right\}\)의 두 부분집합 \(A,\;B\)가 다음 두 조건을 만족할 때, 순서쌍 \((A,\;B)\)로 나타내기로 하자. (가) \((A\cup B)=U\) (나) \(n(A)=4,\;n(B)=5\) 이 때, 순서쌍 \((A,\;B)\)의 개수는? (단, \(n(X)\)는 집합 \(X\)의 원소의 개수이다.) ① \(210\) ② \(220\) ③ \(240\) ④ \(250\) ⑤ \(260\) 정답 ①

\(0123456789\) 의 순서는 그대로 놓고, \(6\)개 이상의 부분 (예; \(012\), \(3\), \(4\), \(56\), \(7\), \(8\), \(9\) )으로 나누는 경우의 수를 구하시오. 정답 256

두 집합 \(X=\left \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\right \},\;Y=\left \{6,\;7,\;8,\;9,\;10,\;11,\;12 \right\} \)에 대하여 다음 두 조건을 만족하는 함수 \(f\;:\;X \rightarrow Y\) 의 개수를 구하시오. (가) \(f(2)=10\) (나) 집합 \(X\)의 임의의 두 원수 \(x_1,\;x_2\) 에 대하여 \(x_1 f(x_2 )\) 정답 8

좌표평면 위의 점 \(\rm P\) 가 다음과 같은 규칙으로 이동한다. (가) 점 \(\rm P\) 의 \(x\) 좌표는 \(y\) 좌표보다 크거나 같다. (나) 점 \(\rm P\) 는 \(x\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 또는 \(y\) 축의 방향으로 \(1\) 만큼 이동한다. 점 \(\rm P\) 의 좌표가 위와 같은 방법으로 점 \({\rm O} (0,\;0)\) 에서 이동하여 \((5,\;2)\) 가 되었다. 이 때, 점 \(\rm P\) 가 이동할 수 있는 경로의 수는? ① \(11\) ② \(12\) ③ \(13\) ④ \(14\) ⑤ \(15\) 정답 ④

\(\sum \limits _{n=0}^{\infty} \sum \limits _{k=0}^{n} {_n {\rm C} _k} \cdot \cos ^k \left (k \pi +{\dfrac{\pi}{3}} \right )\) 의 값은? ① \(\dfrac{1}{4}\) ② \(\dfrac{1}{2}\) ③ \(1\) ④ \(\dfrac{3}{2}\) ⑤ \(2\) 정답 ⑤ 

\((0.99)^5\) 을 이항정리를 이용하여 계산하였을 때, 소수점 아래 첫째 자리의 수, 둘째 자리의 수, 셋째 자리의 수를 차례로 \(a,\;b,\;c\) 라 한다. 이 때, \(a+b+c\) 의 값을 구하시오. 정답 14