수악중독

그림과 같이 \(15\) 개의 자리가 있는 일자형의 놀이기구에 \(5\) 명이 타려고 할 때, \(5\) 명이 어느 누구와도 이웃하지 않게 탈 확률은? ① \(\dfrac{1}{26}\) ② \(\dfrac{1}{13}\) ③ \(\dfrac{3}{26}\) ④ \(\dfrac{2}{13}\) ⑤ \(\dfrac{5}{26}\) 정답 ④

\(8\) 개의 빈칸 중 \(3\) 칸에 빨강, 노랑 파랑을 각각 색칠하고 나머지 칸은 비워두기로 한다. 이때, 어느 칸도 연달아 색칠하지 않도록 하는 모든 방법의 수는? ① \(100\) ② \(120\) ③ \(160\) ④ \(180\) ⑤ \(200\) 정답 ②

똑같은 제품 \(15\) 개와 서로 다른 제품 \(21\)개가 있다. 이 중에서 \(10\)개를 택하여 세트 상품을 만든다고 할 때, 만들 수 있는 서로 다른 세트 상품의 개수는? (단, 제품이 놓이는 위치는 고려하지 않는다.) ① \(2^{16}\) ② \(2^{17}\) ③ \(2^{18}\) ④ \(2^{19}\) ⑤ \(2^{20}\) 정답 ⑤

집합 \( X = \{ 1 , \; 2 , \; 3 , \; 4 ,\; 5 \} \) 에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 \( X \) 에서 \( X \) 로의 함수 \( f \) 의 개수는? (가) 서로 다른 짝수 \( a , \; b \) 에 대하여 \( a < b \) 이면 \( f(a) < f(b) \) 이다.(나) 서로 다른 홀수 \( a , \; b \) 에 대하여 \( a < b \) 이면 \( f(a) \leq f(b) \) 이다. ① \( 350 \) ② \( 355 \) ③ \( 360 \) ④ \( 365 \) ⑤ \( 370 \) 정답 ①

두 집합 \( X = \{ x | 1 \leq x \leq 10 \; 단, \; x \; 는 \; 자연수 \} \) , \( Y= \{ 1,\;2,\;3,\;4,\;5\} \)에 대하여 다음 두 조건을 만족시키는 함수 \( f : X \to Y \) 의 개수를 구하여라. (가) 집합 \( \{ f(x) | x \in X \} \) 의 원소의 개수는 \(2\) 이다.(나) \( x_1 \in X , \; x_2 \in X \) 일 때, \( x_1 < x_2 \) 이면 \( f(x_1) \leq f(x_2) \) 이다. 정답 90

다음은 등식 \[\sum \limits_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)(k+3)=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5}\] 가 성립함을 증명한 것이다. \(\sum \limits_{k=1}^{n} k(k+1)(k+2)(k+3)\) \(=\sum \limits_{k=1}^{n} (가) \) \(=4! \left \{ \dfrac{4!}{4! \times 0!} + \dfrac{5!}{4! \times 1!} + \cdots + \dfrac{(n+3)!}{4! \times (n-1)!} \right \} \) \(=4! \cdot \sum \limits_{k=1}^{n} (나)\) \(= 4! \cdot (다)\) \(=\dfrac{n(n+1)(n+2)(n+3)(n+4)}{5}\)..

\(3\) 이상의 자연수 \(n\) 을 \(3\) 개의 자연수의 합으로 나타내는 방법의 가지수를 \(a_n\) 이라 하자. 예를 들어, \(3=1+1+1\) 이므로 \(a_3 =1\), \(4=1+1+2=1+2+1=2+1+1\) 이므로 \(a_4 =3\) 이다. 이때, \(a_{20}\) 의 값을 구하시오. 정답 171

두 집합 \(X=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\;m\},\;\; Y=\{1,\;2,\;3,\;\cdots,\; n\}\) 일 때, 다음을 만족하는 함수 \(f\;:\;X \to Y\) 의 개수를 구하시오. \(a

두 집합 \( X= \lbrace 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; m \rbrace,\;\;Y=\lbrace 1,\;2,\;3,\; \cdots ,\; n \rbrace \) 일 때, 함수 \(f\;:\;X\rightarrow\;Y\) 중 다음 조건을 만족시키는 함수 \(f\)의 개수를 구하시오. \(a

위 표를 꼼꼼히 살펴보면 4가지의 차이점을 알 수 있습니다. 혹시 궁금한 점이 있으시면 댓글 남겨주세요..