수악중독

각 면에 $0, \; 1, \; 2, \; 3, \; 4$ 의 숫자가 각각 $2$ 개, $4$ 개, $3$ 개, $2$ 개, $1$ 개 씩 적혀있는 정십이면체가 있다. 이 정십이면체를 $32$번 던져 바닥에 접하는 숫자들의 평균을 $\overline{X}$ 라고 할 때, ${\rm P} \left ( \overline{X} \ge k \right ) = 0.1587$ 을 만족시키는 상수 $k$ 의 값을 구하여라. (단, ${\rm P} (0 \le Z \le 1)=0.3413$ 이다.) 정답 $\dfrac{15}{8}$ 정십이면체를 던져 바닥에 접하는 숫자를 확률변수 $X$ 라고 하면 $X$ 의 확률분포는 아래 표와 같다. $X$ $0$ $1$ $2$ $3$ $4$ ${\rm P}(X)$ $\dfrac{..

확률변수 $X$ 는 평균이 $m$, 표준편차가 $5$ 인 정규분포를 따르고, 확률변수 $X$ 의 확률밀도함수 $f(x)$ 가 다음 조건을 만족시킨다. (가) $f(10)>f(20)$(나) $f(4)

어느 제과점에서 생산하는 식빵의 무게 $X$ 는 평균이 $m$, 표준편차가 $8$ 인 정규분포를 따른다고 한다. ${\rm P}(2m-a \le X \le a) =0.9544$ 일 때, 이 제과점에서 생산하는 식빵 중에서 임의로 추출한 $16$ 개의 식빵의 무게의 표본평균을 $\overline{X}$ 라 하자. $10000 \times {\rm P} \left ( \left | \overline{X}-a+12 \right | \le 1 \right )$ 의 값을 위의 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, $a$ 는 $m$ 보다 큰 상수이고, 무게의 단위는 $\rm g$ 이다.) 정답 $651$

어느 공항에서 처리되는 각 수하물의 무게는 평균이 $18 \rm kg$, 표준편차가 $2 \rm kg$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공하에서 처리되는 수하물 중에서 임의로 한 개를 선택할 때, 이 수하물의 무게가 $16 \rm kg$ 이상이고 $ 22 \rm kg$ 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.5328$ ② $0.6247$ ③ $0.7745$ ④ $0.8185$ ⑤ $0.9104$ 정답 ④

어느 공장에서 생산되는 제품 $1$ 개의 무게는 평균이 $100 \rm kg$, 표준편차가 $2 \rm kg$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 제품 중에서 임의로 추출한 제품 $n$ 개의 무게의 표본평균이 $99.4 \rm kg$ 이상일 확률이 $0.9332$ 일 때, 자연수 $n$ 의 값을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. 정답 $25$

어느 공장에서 생산되는 휴대전화 $1$대의 무게는 평균이 $153 \rm g$ 이고 표준편차가 $2 \rm g$ 인 정규분포를 따른다고 한다. 이 공장에서 생산된 휴대전화 중에서 임의로 선택한 휴대전화 $1$ 대의 무게가 $151 \rm g$ 이상이고 $154 \rm g$ 이하일 확률을 오른쪽 표준정규분포표를 이용하여 구한 것은? ① $0.3830$ ② $0.5328$ ③ $0.7745$ ④ $0.8185$ ⑤ $0.9104$ 정답 ②

확률변수 \(X\) 가 정규분포 \({\rm N}(m, \;1)\) 을 따를 때, \({\rm P}(X \leq 0)=f(m)\) 이라 하자. 다음 중 \(m\) 에 관한 함수 \(y=f(m)\) 의 그래프의 개형으로 적당한 것은? 정답 ③

어느 회사에서는 신입사원 \(300\) 명에게 연수를 실시하고 연수 점수에 따라 상위\(36\) 명을 뽑아 해외 연수의 기회를 제공하고자 한다. 신입사원 전체의 연수 점수가 평균 \(83\) 점, 표준편차 \(5\) 점인 정규분포를 따른다고 할 때, 해외 연수의 기회를 얻기 위한 최소 점수를 아래 표준정규분포표를 이용하여 구하시오. (단, 연수 점수는 최소 \(0\) 점에서 최대 \(100\) 점 사이의 정수이다.) 정답 \(89\)

어느 공장에서 생산되는 제품 \(\rm A\) 의 무게는 정규분포 \({\rm N}(m,\;1)\) 을 따르고, 제품 \(\rm B\) 의 무게는 정규분포 \({\rm N}(2m,\;4)\) 를 따른다. 이 공장에서 생산된 제품 \(\rm A\) 와 제품 \(\rm B\) 에서 임의로 제품을 \(1\) 개씩 선택할 때, 선택된 제품 \(\rm A\) 의 무게가 \(k\) 이상일 확률과 선택된 제품 \(\rm B\) 의 무게가 \(k\) 이하일 확률이 같다. \(\dfrac{k}{m}\) 의 값은? ① \(\dfrac{11}{9}\) ② \(\dfrac{5}{4}\) ③ \(\dfrac{23}{18}\) ④ \(\dfrac{47}{36}\) ⑤ \(\dfrac{4}{3}\) 정답 ⑤

확률변수 \(Z\) 가 표준정규분포 \({\rm N} (0,\;1)\) 을 따를 때, 표준점수 \(T=20Z+100\) 이라고 하자. 어느 고등학교 \(3\) 학년을 대상으로 한 학업성취도평가 점수는 정규분포를 따르고, 어느 한 학생의 원점수와 각 영역의 평균, 표준편차는 다음 표와 같다. 원점수에 대한 표준점수가 가장 큰 영역과 가장 작은 영역의 표준점수의 차는? ① \(8\) ② \(10\) ③ \(12\) ④ \(14\) ⑤ \(16\) 정답 ②