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목록점화식 (32)
수악중독
\(a_1 =2, \; a_2 =1, \;\;a_{n+1} a_n - 2a_{n+2} a_n +a_{n+1} a_{n+2} =0 \;\; (n=1,\;2,\;3,\; \cdots)\) 으로 정의된 수열 \(\{a_n\}\) 에 대하여 \(\sum \limits _{k=1}^{20} {\displaystyle \frac{1}{a_k}}\) 의 값을 구하시오. 정답 105
수열 \(\{a_n\}\) 을 다음과 같이 정의한다. \[a_1 = 1,\;\; a_{2n} = a_n +1 , \;\; a_{2n+1} = a_n -1\;\;\;(n=1,\;2,\;3,\; \cdots )\] 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_6 =1\) ㄴ. \(n=2^k \) (\(k\) 는 자연수) 이면 \(a_n =k+1\) 이다. ㄷ. \(n=2^k +1\) (\(k\) 는 자연수) 이면 \(a_n = k-1\) 이다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
\({a_1} = 1,\;{a_2} = 1,\;{a_{n + 2}} = \displaystyle {{{1 + {a_{n + 1}}} \over {{a_n}}}} \) \((n=1, 2, 3, ...)\)으로 정의된 수열 \(\left\{ {{a_n}} \right\}\)이 있다. 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_{63}=2\) ㄴ. \(\lim \limits_{n \to \infty } {\displaystyle {{a_n} \over n}} = \small 0\) ㄷ. \(\sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_{2k - 1}} = } \sum\limits_{k = 1}^{10} {{a_{2k}}} \) ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ⑤
수열 \(\left \{ a_n \right \} \) 은 다음 두 조건을 만족시킨다. (단, \(a_n \ne 2\) ) (가) \(4a_{n+1} -3a_n 2\) 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. \(a_{n+1} -2 \left ( {\dfrac{1}{2}} \right ) ^n \left ( a_1 -2 \right ) \) ㄷ. \(\lim \limits_{n \to \infty } {a_n} = 0\) ① ㄱ ② ㄱ, ㄴ ③ ㄱ, ㄷ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ 정답 ②
행렬 \(A\) 가 \(A \left ( \matrix {1 \cr 0 } \right ) = 3 \left ( \matrix {1 \cr 0 } \right ), \;\; A \left ( \matrix {1 \cr 1} \right ) = 5 \left ( \matrix {1 \cr 1} \right ) \) 을 만족할 때, \(A^n\) 의 모든 성분의 합은? (단, \(n\) 은 자연수이다.) ① \(5^n -3^n\) ② \(3^n\) ③ \(5^n\) ④ \(2 \cdot 3^n\) ⑤ \(2 \cdot 5^n\) 정답 ⑤
\(10\%\) 의 소금물 \(100 \rm g\) 이 들어 있는 용기 \(A\)와 \(5\%\) 의 소금물이 충분히 들어 있는 용기 \(B\) 가 있다. \(A\) 용기에서 소금물 \(20\rm g\) 을 퍼내고, \(B\) 용기에서 소금물 \(20 \rm g\) 을 퍼내어 \(A\) 용기에 넣는 시행을 \(n\) 번 반복했을 때의 \(A\) 용기에 들어 있는 소금물 의 농도를 \(a_n \%\) 라고 하자. \(a_n = p \left ( {\dfrac{4}{5}} \right )^{n-1} +q\) 를 만족하는 상수 \(p,\;q\) 의 곱 \(pq\) 의 값을 구하시오. (단, \(p, \; q\) 는 자연수이다.) 정답 20 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리
\(a_1 = 1, \;\; a_{n+1} = a_1 + 2a_2 + 3a_3 + \cdots + na_n \;\;( n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ) \) 이 성립할 때, \( \dfrac {a_2}{a_3} \cdot \dfrac{a_{60}}{a_{59}}\) 의 값을 구하시오. 정답 20 [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리
두 수열 \(\{a_n \},\;\; \{ b_n \}\) 이 다음과 같이 정의되어 있다. (가) \(a_1 = 1,\; b_1 =2\) (나) \(a_{n+1} - a_n = 2b_n \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ) \) (다) \(b_{n+1} - b_n = 2a_n \;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots ) \) 이 때, \(a_{100} + b_{100} \) 의 값은? ① \(100\) ② \(2^{100}\) ③ \(3^{100}\) ④ \(5^{50}\) ⑤ \(5^{100}\) 정답 ③
다음과 같이 정의된 수열 \(\{a_n\}\) 이 있다.\[a_1 = \frac{2}{3},\;\; \frac{a_{n+1}}{a_n} = \frac{2n-1}{2n+3}\;\;\; (n=1,\; 2,\; 3,\; \cdots )\] 이 때, \(\sum \limits _{k=1}^{20} a_k \) 의 값은? ① \(\dfrac{20}{21}\) ② \(\dfrac{30}{31}\) ③ \(\dfrac{40}{41}\) ④ \(\dfrac{50}{51}\) ⑤ \(\dfrac{60}{61}\) 정답 ③ [수능 수학/수능수학] - 점화식 정리 [수학 1 질문과 답변/수열의 극한] - 수학1_수열의 극한_점화식의 극한_난이도 상 [수학 1 질문과 답변/수열] - 수학1_수열_점화식_난이도 상 [수학 1 ..
다음 그림과 같이 각 열당 \(\rm A, \;B\) 의 칸이 있는 답안지가 있다. 이 답안지에 ○, × 를 임의로 표기하되, 인접한 칸에는 × 표를 이어 쓸 수 없다고 한다. 이와 같이 \(n\) 열까지 표기한 방법의 수를 \(f(n)\) 이라고 할 때, 다음 물음에 답하시오. (1) \(f(1),\;f(2)\) 를 구하시오. (2) \(f(n)\) 을 \(f(n-1),\;f(n-2)\) 로 나타내시오. 정답 (1) f(1)=3, f(2)=7 (2) f(n)=2f(n-1)+f(n-2)