수악중독

확률변수 \(X\) 가 이항분포 \({\rm B}(n, \;p)\) 를 따르고, \({\rm E}(3X)=18\), \({\rm E}\left ( 3x^2 \right )=120\) 일 때, \(n\) 의 값을 구하시오. 정답 \(18\)

두 개의 주사위를 \(200\) 회 던질 때, 매회 두 눈의 순의 곱이 \(a\) 이하로 나오면 \(2\) 점씩 받기로 하였다. 받는 점수의 총점의 평균과 분산을 각각 \(m, \; \sigma ^2\) 이라 할 때, \(\sigma ^2 = \dfrac{14}{9}m\) 이 성립하기 위한 상수 \(a\) 의 값은? ① \(4\) ② \(6\) ③ \(8\) ④ \(10\) ⑤ \(15\) 정답 ①

주사위를 \(n\) 번 던질 때 사건 \(A\) 가 \(k\) 번 일어날 확률이 \[{\rm P}(X=k) = \;_n{\rm C}_k \cdot \dfrac{2^k}{3^n}\] 이라 한다. 사건 \(A\) 가 일어나는 횟수를 확률변수 \(X\)라 할 때, \(X\) 의 평균은 \(60\) 이다. \(X\) 의 분산은? ① \(10\) ② \(20\) ③ \(30\) ④ \(40\) ⑤ \(50\) 정답 ②

이산확률변수 \(X\) 는 이항분포 \({\rm B} \left (100,\; {\large \frac{1}{10}} \right ) \) 을 따른다. 이때, 함수 \(f(x)=\sum \limits _{k=0}^{100} (x-ak)^2\; {\rm P}(X=k)\) 의 최솟값이 \(16\) 이 되도록 하는 양수 \(a\) 에 대하여 \(360a\) 의 값을 구하시오. 정답 480

한 개의 주사위를 \(n\) 번 던져서 \(1\) 이 나오는 횟수를 확률변수 \(X\) 라 하자. 확률변수 \(X\) 가 \({\rm P} (X=n-1) = 20 {\rm P}(X=n) \) 을 만족할 때, \(X^2\) 의 기댓값은? ① \(\Large \frac{4}{9}\) ② \(\Large \frac{7}{9}\) ③ \(1\) ④ \(\Large \frac{11}{9}\) ⑤ \(2\) 정답 ③

이산확률변수 \(X\) 에 대한 확률질량함수가 \[{\rm P} (X=n) = {_{100} {\rm C}_n} \left ( \frac{1}{2} \right ) ^{100} \;\;\; (n=0,\;1,\;2,\;3,\;\cdots ,\;100) \] 으로 주어질 때, 함수 \(f(x)\) 를 다음과 같이 정의하자.\[f(x)={\rm P} (X \le 5x+50 ) \;\;\; (-10 \le x \le 10) \] 이때, 에서 옳은 것을 모두 고른 것은? ㄱ. 확률변수 \(X\) 의 분산은 \(25\) 이다. ㄴ. \(x_1 \le x_2 \) 이면 \(f(x_1 ) \le f(x_2 ) \) 이다. ㄷ. \(f(-x) +f(x)